Witajcie:) Mam zaaaaaaaarąbisty problem. Dziś na lekcji matematyki udawadnialiśmy niewymierność Pierwaiastka z dwóch. Otóż: Hipoteza: Pierwiastek z dwóch jest liczbą wymierną. Dowód: Pierwaiastek z dwóch = p rzez q p i q należą do zbioru liczb całkowitych q jest różne od zera. I jest to ułamek nieskracalny. Pierwiastek z dwóch = p rzez q / podnosimy do potęgi drógiej. Otrzymujemy: 2 = p kwadrat przez q kwadrat. Mnożymy obustronnie przez q kwadrat. Otrzymujemy: 2 razy q kwadrat = p kwadrat. Z tego wynika, że p kwadrat jest parzystą cyfrą co za tym idzie p też jest parzysta. Jeżeli liczba p jest parzysta tz. że da się ją zapisać w postaci iloczynu p = 2 razy n , n należy do zbioru liczb rzeczywistych. 2 razy q kwadrat = 4 n kwadrat dzielimy obustronnie przez 2 q kwadrat = 2 razy n kwadrat q kwadrat jest parzysta więc q także jest parzysta Z tego wynika, że liczby p i q mają wspólny podzielnik czyli hipoteza jest fałszywa. Wszystko piękne tylko na zadanie domowe mamy zrobić to samo z Pierwiastkiem z 3. Zadanie brzmi: Udowodnij w ANALOGICZNY sposób, że pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną. No to zaczynam jak na poczatku i pisze: ( już sam więc nie wiem czy dobrze ) Hipoteza: Pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną Dowód: Pierwaiastek z trzech = p rzez q p i q należą do zbioru liczb całkowitych q jest różne od zera. I jest to ułamek nieskracalny. Pierwiastek z trzech = p rzez q / podnosimy do potęgi drógiej. Otrzymujemy: 3 = p kwadrat przez q kwadrat. Mnożymy obustronnie przez q kwadrat. Otrzymujemy: 3 razy q kwadrat = p kwadrat. I w tym momencie zaczyna się problem, bo przecież p nie będzie parzyste w każdym przypatku. Czy wie ktoś co dalej? Proszę o pilną odpowiedź!!:)

nie wprost - niech sqrt(3) jest wymiernae. wtefdy sqrt(3)=p/q , p,q calkowite. czyli 3=p^2/q^2 <=> 3*q^2 = p^2."wiemy zhe kazdy kwadrat liczby n^2 calkowitej ma te same czynniki pierwsze co n, tylko powtarzaja sie dwa razy. czyli jezeli w rozkladzie p na czynniki pierwsze jest n trojek, to w rozkladzie p^2 jest ich 2n. a jaesli w q jest k trojek, to po lewek stronie mamy 2k+1 trojek, co jest sprzecznaoscia, bo 2n jest parzyste a 2k+1 nieparsyztse. czyli p i q nie istnieja. "nie wprost - niech sqrt(3) jest wymiernae. wtefdy sqrt(3)=p/q , p,q calkowite. czyli 3=p^2/q^2 <=> 3*q^2 = p^2." To mam dobrze jak sam pisałem. Chodzi o to, że nie wiem jak dalej zapisać to przecież nie walne notki takiej do zeszytu. Musi to byc zapis matematyczny ja juz wiem mniej więcej o co chodzi, ale stoje nadal w martwym punkcie:/Ale ja jestem tępy;/